Zinseszins ist Zins, der sowohl auf das ursprünglich eingezahlte Geld als auch auf die Zinsen berechnet wird, die dieses Geld bereits erwirtschaftet hat. Jedes Mal, wenn Zinsen einem Saldo gutgeschrieben werden, wird die nächste Zinsrunde auf die neue, größere Summe berechnet. Lässt man das lange genug laufen, wird aus diesem kleinen Unterschied zum einfachen Zins der größte Teil des Wachstums.
Das klingt nach einer kleinen technischen Feinheit. Ist es aber nicht. Albert Einstein wird oft (wahrscheinlich fälschlich) zugeschrieben, den Zinseszins als achtes Weltwunder bezeichnet zu haben, und auch wenn das Zitat vermutlich frei erfunden ist, hält der eigentliche Punkt der Mathematik stand: Der Zinseszinseffekt ist der Grund, warum eine bescheidene, aber konsequente Sparangewohnheit eine viel größere, aber unüberlegt oder zu spät angelegte Summe übertreffen kann.
Die Formel hinter dem Zinseszins
Zinseszins wird mit A = P(1 + r/n)^(nt) berechnet, wobei P das Kapital (dein Startbetrag) ist, r der jährliche Zinssatz als Dezimalzahl, n wie oft im Jahr sich der Zins verzinst, und t die Anzahl der Jahre. A ist das Endkapital.
Einfacher Zins dagegen bezieht sich immer nur auf das ursprüngliche Kapital: Zins = P × r × t. Zahlst du 10.000 € auf ein Konto mit 7% Zinsen pro Jahr ein, bringt dir einfacher Zins jedes einzelne Jahr genau 700 € ein, egal wie lange du das Geld liegen lässt. Zinseszins, berechnet jährlich auf dieselben 10.000 € bei 7%, bringt dir im ersten Jahr ebenfalls 700 €, aber im zweiten Jahr werden die 7% auf 10.700 € angewendet, nicht auf 10.000 €. Der Unterschied zwischen beiden Methoden fällt im ersten Jahr kaum auf. Nach dreißig Jahren hat einfacher Zins aus den 10.000 € insgesamt 31.000 € gemacht. Zinseszins hat daraus 76.123 € gemacht, mehr als das Doppelte, bei genau demselben Zinssatz und demselben Geld.
Warum die Zinsperiode eine Rolle spielt
Das n in der Formel, wie oft im Jahr der Zins gutgeschrieben wird, spielt eine kleinere Rolle, als die meisten annehmen, ist aber nicht bedeutungslos. Vergleiche 10.000 € bei 6% über 10 Jahre: Einmal jährlich verzinst, wächst der Betrag auf etwa 17.908 €. Monatlich verzinst, bei gleichem Zinssatz und gleichem Jahrzehnt, ergeben sich etwa 18.194 €. Ein Unterschied von rund 286 €, nur weil sich ändert, wie oft der Zins berechnet wird.
Eine schnellere Methode, um abzuschätzen, wie lange Geld braucht, um sich zu verdoppeln, ohne die volle Formel durchzurechnen, ist die 72er-Regel: teile 72 durch den Zinssatz. Bei 7% sind das etwa 10,3 Jahre. Bei 4% sind es 18 Jahre. Es ist eine Annäherung, keine exakte Antwort, aber genau genug für eine schnelle Faustregel.
In der Praxis verzinsen die meisten Sparkonten und Anlageplattformen täglich oder monatlich, und die meisten Kreditkarten ebenfalls. Die genaue Zinsperiode verändert das Ergebnis selten so stark wie zwei andere Faktoren: der Zinssatz selbst und wie lange das Geld angelegt bleibt. Gib deine eigenen Zahlen in unseren Zinseszinsrechner ein, um die Wirkung auf dein eigenes Guthaben zu sehen.
Zeit ist der eigentliche Multiplikator
Der Zinssatz bekommt die meiste Aufmerksamkeit, aber die Zeit leistet den größeren Teil der eigentlichen Arbeit, vor allem weil viele unterschätzen, wie wenig linear der Zinseszinseffekt verläuft. Wer mit 25 Jahren beginnt, monatlich 200 € bei einer erwarteten Rendite von 7% pro Jahr anzulegen, und mit 65 aufhört, kommt bei Renteneintritt auf rund 525.000 €. Wer dieselbe Gewohnheit von 200 € im Monat erst mit 35 statt mit 25 beginnt und ebenfalls mit 65 aufhört, kommt auf rund 244.000 €.
Zehn Jahre Vorsprung werden so zu mehr als dem Doppelten des Endbetrags, obwohl die zweite Person insgesamt nur 24.000 € weniger einzahlt (200 € im Monat über 10 Jahre weniger). Fast die gesamte Differenz von 281.000 € stammt aus diesen ersten 10 Jahren Wachstum, die weitere 30 Jahre lang ungestört weiterwirken durften, und nicht aus zusätzlich eingezahltem Geld.
Das ist das eigentliche Argument dafür, früh anzufangen, und es hat nichts mit Willenskraft oder Disziplin zu tun. Ein mit 25 investierter Euro hat mehr Jahre Zeit, sich zu verdoppeln und noch einmal zu verdoppeln, als ein mit 35 investierter Euro, unabhängig davon, wie gut jemand sonst im Sparen ist. Wenn dich diese Art von Rentenmathematik interessiert, baut unser Leitfaden zu FIRE direkt darauf auf.
Zinseszins kann auch gegen dich arbeiten
Der Mathematik ist es egal, in welche Richtung sie wirkt. Eine Kreditkartenschuld verzinst sich genauso wie ein Rentendepot, nur dass sie gegen die Person arbeitet, die die Schuld trägt, statt für sie. Trägst du einen Saldo bei einem typischen Kreditkarten-Zinssatz zwischen zwanzig und dreißig Prozent, wird der anfallende Zins zu deiner Schuld addiert, sodass der Zins im nächsten Monat auf eine höhere Summe berechnet wird als in diesem Monat.
Deshalb kann das Zahlen nur des Mindestbetrags bei einer hochverzinsten Schuld diese über Jahre in die Länge ziehen und den ursprünglich geliehenen Betrag unbemerkt verdoppeln oder verdreifachen. Es ist dieselbe Formel wie in den Abschnitten zuvor. Nur das Vorzeichen ist umgedreht.
Die Fehler, die im Stillen am meisten kosten
Ein paar Jahre mit dem Start zu warten ist der teuerste Fehler, genau aus dem Grund, den der vorherige Abschnitt gezeigt hat: Die frühesten Jahre des Zinseszinseffekts wiegen mehr als jedes spätere Jahr, und sie lassen sich nicht nachholen, sobald diese Zeit verstrichen ist.
Eine höhere Rendite zu jagen, ohne das zusätzliche Risiko abzuwägen, ist der zweithäufigste Fehler. Eine höhere erwartete Rendite, die mit starken Schwankungen einhergeht, kann Jahre an Einzahlungen in einer einzigen schlechten Phase zunichtemachen, und sich von einem Verlust zu erholen erfordert einen prozentual größeren Gewinn als der Verlust selbst ausmachte.
Gebühren zu ignorieren ist der leise Fehler. Ein Konto mit 1,5% jährlicher Kostenquote im Vergleich zu einem mit 0,1% wirkt von Jahr zu Jahr nach keinem großen Unterschied, aber auch diese Lücke verzinst sich, genau wie der Zins in den Abschnitten oben, nur mit umgekehrtem Vorzeichen.
Dasselbe gilt für die Inflation. Eine Rendite von 7% klingt solide, bis man 3% Inflation davon abzieht und eine reale Rendite von eher 4% übrig bleibt. Der Zinseszinseffekt wirkt weiterhin, nur auf eine kleinere Zahl, als beworben wurde.
Berechne, wie sich dein eigenes Geld verzinst
Gib deinen Startbetrag, die erwartete Rendite und deine monatliche Einzahlung ein, um genau zu sehen, wie viel von deinem Endkapital aus Zinsen stammt und wie viel aus deinen eigenen Einzahlungen.
Zinseszinsrechner öffnenHäufige Fragen
Wie lautet die Formel für Zinseszins?
A = P(1 + r/n)^(nt). P ist das Kapital, r der jährliche Zinssatz als Dezimalzahl (7% werden zu 0,07), n die Anzahl der jährlichen Zinsperioden, und t die Anzahl der Jahre, die das Geld angelegt bleibt. A ist das Endkapital.
Was ist der Unterschied zwischen Zinseszins und einfachem Zins?
Einfacher Zins wird nur auf das ursprüngliche Kapital berechnet, daher ergibt sich jede Periode derselbe Betrag. Zinseszins wird auf das Kapital plus alle bereits verdienten Zinsen berechnet, daher wächst der Betrag mit jeder Periode. Über kurze Zeiträume ist der Unterschied gering; über Jahrzehnte wird er zum größten Teil des gesamten Wachstums.
Macht es einen großen Unterschied, wie oft verzinst wird (täglich, monatlich oder jährlich)?
Weniger, als die meisten erwarten. Der Wechsel von jährlicher zu monatlicher Verzinsung bei gleichem Zinssatz erhöht das Endkapital über ein Jahrzehnt meist nur um wenige Prozent, nicht um ein Vielfaches. Der Zinssatz selbst und die Dauer, über die das Geld angelegt bleibt, spielen eine deutlich größere Rolle als die Zinsperiode.
Ist Zinseszins immer etwas Gutes?
Nur, wenn man selbst derjenige ist, der ihn verdient. Dieselbe Mathematik, die ein Rentendepot wachsen lässt, lässt auch eine Kreditkartenschuld oder einen Kurzzeitkredit wachsen, nur zugunsten des Kreditgebers statt zugunsten der sparenden Person. Ob der Zinseszinseffekt hilft oder schadet, hängt ganz davon ab, auf welcher Seite des Saldos man steht.
Was ist die 72er-Regel?
Eine schnelle Methode, um abzuschätzen, wie viele Jahre eine Anlage braucht, um sich zu verdoppeln, ohne die vollständige Rechnung durchzuführen: teile 72 durch den jährlichen Zinssatz. Bei 6% Rendite verdoppelt sich das Geld in etwa 12 Jahren (72 / 6). Bei 9% in etwa 8 Jahren. Es ist eine Annäherung, die bei sehr hohen oder sehr niedrigen Zinssätzen etwas ungenauer wird, aber für eine schnelle Abschätzung im Kopf zuverlässig genug ist.